Matriz

Para otros usos de este término, véase Matriz.

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

$\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\\\end{bmatrix}}$

Los elementos individuales de una matriz m × n, a menudo denotados por ai, aj, donde el máximo valor de sus elementos (i,j) en i es m, y el máximo valor de j es n. Siempre que la matriz tenga el mismo número de filas y de columnas que otra matriz, estas se pueden sumar o restar elemento por elemento.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.1Dadas las matrices:

Calcular:

A + B; A − B; A x B; B x A; A^t.

2Demostrar que: A² − A − 2I = 0, siendo:

3 Sea A la matriz matriz

. Hallar Aⁿ, para n Pertenece

4Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz matriz

para que resulte la matriz matriz

5Calcular la matriz inversa de:

6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

7 Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración . La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración . La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración .

1. Representar la información en dos matrices.

2. Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.

8 Calcular el rango de la matriz siguiente: