Proposiciones simples y compuestas

Qué es una proposición

Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Ejemplo:

• Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).
• Hablo y no hablo.
• Viene o no viene.
• Carlos Fuentes es un escritor.                                           (Simple)
• Sen(x) no es un número mayor que 1.                              (Compuesta)
• El 14 y el 7 son factores del 42.                                         (Simple)
• El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.        (Compuesta)
• El 2 o el 3 son divisores de 48.                                          (Simple)   
• El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.                      (Compuesta)    
• Si x es número primo, entonces x impar.                         (Compuesta)
• Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.                                          (Compuesta)  
• No todos los números primos son impares.                       (Compuesta)

Clases de proposiciones

Existen dos clases de proposiciones:

PROPOSICIONES SIMPLES: tambien denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplos:

• El cielo es azul.

PROPOSICIONES COMPUESTAS: tambien denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplos:

• Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
• Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
• Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

Conectivos (operadores) lógicos

Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o moleculares).

TIPOS DE CONECTIVOS Y EJEMPLOS

	Conectivo	Props. Compuesta
NOT	¬	Negación
AND	^	Conjunción
OR	v	Disyunción inclusiva
OR exclusivo	v	Disyunción exclusiva
		Condicional
		Bicondicional

• A) NEGACION:

EJEMPLO: Juan conversa.

Juan no conversa.

• B) CONJUNCION:

EJEMPLO: P: La casa esta sucia.

Q: La empleada la limpia mañana.

PQ: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana.

• C) DISYUNCION:
• D) DISYUNCION EXCLUSIVA:

EJEMPLO: P: Pedro juega básquet.

Q: María juega futbol.

PVQ: Pedro juega básquet o María juega futbol.

• E) CONDICIONAL:

EJEMPLO: P: Si me saco la lotería.

Q: Te regalare un carro.

PQ: Si me saco la lotería entonces te regalare un carro.

• F) BICONDICIONAL:

EJEMPLO: P: Simon bolívar vive.

Q: Montalvo esta muerto.

PQ: Simon bolívar vive si y solo si Montalvo esta muerto.

Formas proposicionales

Existen tres formas proposicionales:

TAUTOLOGIAS: es aquella forma proposicional que da como resultado verdadero.

CONTRADICCIONES: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso.

FALACIAS O INDETERMINADA: es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez.

PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES

• A) CONMUTATIVA:

B) ASOCIATIVA:

C) DISTRIBUTIVA:

D) IDENTIDAD:

E) ABSORCION:

F) LEYES DE MORGAN:

G) DOBLE NEGACION:

Anexo (Razonamiento)

Las formas proposicionales que están constituidas por una o más hipótesis o premisas por una conclusión.

Estructura

Conjunto de premisas conclusión.

Un razonamiento es valido si y solo si el condicional formado es tautológico.

EJEMPLO: Si hay lluvias, hay cosechas; si hay enfermedades, no hay cosechas; hay heladas o hay enfermedades; no hay enfermedades. Por lo tanto, hay lluvias.

1.- Identificamos las hipótesis y la conclusión, que en este caso son separadas por ";".

H1.- Si hay lluvias, hay cosechas.

H2.- Si hay enfermedades, no hay cosechas.

H3.- Hay heladas o hay enfermedades.

H4.- No hay enfermedades.

C.- Hay lluvias.

2.- Determinamos las proposiciones simples:

p: Hay lluvias

q: Hay cosechas

r: Hay enfermedades

S: Hay heladas

3.- Traducimos al lenguaje formal.

H1: 

H2: 

H3: 

H4: 

C: 

4.- Entonces estructuramos el razonamiento.

Preguntas generadoras

• ¿De que manera podemos aplicar la lógica proposicional a la ingeniería de sistemas?
• ¿a través de las proposiciones lógicas en que modelo la carrera podemos aplicar razonamientos lógicos?
• ¿Qué métodos se utilizan para saber si algo es verdadero o es falso, y que tanto aportan las proposiciones a la ingeniería de sistemas?

MAPAS CONCEPTUALES

1)

2)

 

VOCABULARIO

MONTALVO: Juan Montalvo (1832-1889), escritor ecuatoriano, nacido en Ambato y fallecido en París.

Su obra, personal y fuerte, es de difícil clasificación, aunque le corresponde el amplio y abierto campo del ensayo, basado en el gran ejemplo fundacional del escritor francés Miguel de Montaigne. Se le considera uno de los mayores prosistas hispanoamericanos del siglo XIX, pues su léxico, giros y cadencias, así como la desenfadada agudeza de su pensamiento, apelan a fuentes diversas: los clásicos latinos, el siglo de oro español, los románticos franceses. Frente a la opción de Domingo Faustino Sarmiento, o sea la constante reinvención latinoamericana del idioma, Montalvo trabaja por recuperar olvidadas fuentes de la literatura española, empleadas con extrema libertad.

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