ejercicios resueltos de medidas de posicion y dispersion

1. En 20 pruebas de evaporación, de la sustancia MW008, se registran las siguientes variaciones de temperaturas a presión atmosférica: 41°, 50°, 29°, 33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°, 37°, 43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°.

Calculando el valor del cuartil 1:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q1:

              Q1 = k (N/4) = 1 (20/4) = 1(5) = 5

Al revisar la serie de datos la posición 5 le corresponde a 33°

Paso 3: El valor para el Q1 es 33°

Nos dice: que los valores entre 28° y 33° representan el 25 % de la serie de datos.



Calculando el valor del cuartil 2:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q2:

             Q2 = k (N/4) = 2 (20/4) = 2 (5) = 10
Al revisar la serie de datos la posición 10 le corresponde a 33°

Paso 3: El valor para el Q2 es 40°

Nos dice: que la temperatura que deja bajo si el 50 % de la serie de datos es 40°.


Calculando el valor del cuartil 3:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q3:

             Q3 = k(N/4) = 3 (20/4) = 3 (5) = 15


Al revisar la serie de datos la posición 15 le corresponde a 45°

Paso 3: El valor para el Q3 es 45°

Nos dice: que los valores entre 28° y 45 representan el 75 % de la serie de datos.


Calculando el valor del cuartil 4:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q4:

                                     Q4 = k (N/4) = 4(20/4) = 4(5) = 20

Al revisar la serie de datos la posición 20 le corresponde a 57°

Paso 3: El valor para el Q4 es 57°

Nos dice: la temperatura que deja bajo si el 100 % de la serie de datos es 57°.

Es de hacer notar que el Q4 coincide con el último valor de la serie de datos, por ello, su cálculo no se efectúa, se da por entendido que siempre el valor del cuartil 4 será el último valor de la serie de datos.



2. La estatura en centímetros de los integrantes de un equipo de fútbol es: 175, 168, 171, 178, 181, 176, 174, 165, 169, 170, 172, 172, 167, 166, 170, 165, 177.
Determinar:
a)  ¿Cuál es la estura que deja bajo sí el 25 %?
b)  ¿Entre que estaturas está el 75 % de la serie de datos?

 - Respondiendo el literal a:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor:

165, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181.

Paso 2: Calculamos la posición del Q1 que representa el 25 % de la serie de datos:

             Q1 = k (N /4) = 1 (17/4) = 1 (4.25) = 4.25

Al revisar la posición 4, le corresponde a la estatura de 167 cm, pero como hay decimales, debemos interpolar entre la posición 4 y 5 de la siguiente forma:

             Q1 = 167 + 0.25 (168 – 167) = 167 + 0.25 (1) = 167 + 0.25 = 167.25

Paso 3: El valor del Q1 es 167.25 centímetros y bajo de él deja el 25 % de la serie de datos.

- Respondiendo el literal b:

Paso 1: Ordenando los datos de menor a mayor.

165, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181.

Paso 2: Calculamos la posición del Q3 que representa el 75 % de la serie de datos:

             Q3 = k ( N / 4) = 3 (17/4) = 3 (4.25) = 12.75

Al revisar la posición 12, le corresponde a la estatura 174 cm, pero como hay decimales debemos interpolar entre la posición 12 y 13 de la siguiente forma:

             Q3 = 174 + 0.75(175 – 174) = 167 + 0.75(1) = 174 + 0.75 = 174.75

Paso 3: El valor del Q3 es 174.75 centímetros, y entre los valores 165 a 174.75 centímetros se encuentra los 75 % de la serie de datos.

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